Ayrık Matematik (Discrete Mathematics) - 2

Bir önceki yazımızda ayrık matematiğin ne olduğundan bahsedip, ayrık matematiğin ilk konusu olan önerme kavramını incelemiştik. Ayrık matematik ders notlarını bu siteden takip edebilirsiniz.  Önerme konusunu içeren ilk yazıyı okumak için buraya tıklayabilirsiniz.  Ayrık matematik ve uygulamaları (Discrete Mathematics and Its Applications) kitabı genellikle üniversitelerde ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Bu yazının konusu ise birleşik önerme olacak. 

Birleşik önerme konusu, 1854 yılında İngiliz matematikçi George Boole tarafından mevcut önermeleri birleştirerek yeni önermeler elde etmek için ortaya atılmıştır. Birden fazla önermenin birleştirilmesi için mantıksal operatörler (bağlaçlar) kullanılır.  Mantıksal operatörlerden ilki değil operatörüdür.

1- Değil Operatörü (negation)

Basit önermelerden bildiğimiz gibi önermeler küçük harflerle temsil edilir. Bir önermenin değili şeklinde gösterilir ve "p'nin değili" şeklinde okunur. Değil operatörü bir önermeden farklı bir önerme ortaya çıkarır. Birden fazla önermeyi birleştirmez. 

Bir önerme eğer doğru ise değili yanlış olmalıdır. Eğer önerme yanlış ise değili doğru olmalıdır.  Değil operatörünün doğruluk tablosu:

Örnek:

"Ömer'in bilgisayarı Photoshop programını çalıştırıyor." Bu önermenin değilini yazalım:

"Ömer'in bilgisayarının Photoshop programını çalıştırması söz konusu değil." Bunu aşağıdaki şekilde de ifade edebiliriz.

"Ömer'in bilgisayarı Photoshop programını çalıştırmıyor.  "

Örnek 2:

"Zeynep'in bilgisayarında en az 16 GB bellek var."  Bu önermenin değili :

"Zeynep'in bilgisayarında en az 16 GB bellek yok. "Başka bir ifade ile:

"Zeynep'in bilgisayarında 16 GB' dan daha az bellek var."

Bir önermenin değilinin değili önermenin kendisini verir.